La mecánica de fluidos

En nuestro universo –hasta ahora– las sustancias existen en tres estados: sólido, líquido y gaseoso –pese a que a temperaturas muy elevadas también contamos con el plasma–, siendo las líquidas y gaseosas a su vez conocidas como fluidos, debido al modo en que se deforman ante la aplicación sobre ellas de un esfuerzo cortante, distinto a lo que sucede con una sustancia sólida. Dicho de una forma más específica: en los sólidos la deformación es proporcional al esfuerzo aplicado y constituye una resistencia a éste; así, si el esfuerzo es constante llegará un momento en el que el sólido dejará de deformarse. En los fluidos, por su lado, la deformación es continua y es su razón lo que es proporcional al esfuerzo aplicado, sin importar lo bajo que éste sea.

En cuanto a las diferencias entre las dos grandes categorías de fluidos, la que con más rapidez se puede reconocer es que en los líquidos la fuerza de cohesión entre las moléculas es bastante grande, por lo que, aunque éstas puedan moverse con facilidad en relación con sus hermanas, el volumen de la sustancia permanece relativamente constante. En el caso del gas, las moléculas tienen espacios relativamente amplios entre ellas y sus fuerzas de cohesión son débiles. De modo que, mientras que un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene y forma una superficie libre en un recipiente más grande que esté en un campo gravitacional, el gas se expande hasta encontrarse con las paredes de su contenedor y no es capaz de formar una superficie libre.

Como puede deducirse fácilmente las referidas fuerzas de cohesión son más fuertes en los sólidos que en los líquidos y en los gases, en parte dado que las moléculas en los sólidos están bastante juntas y dispuestas en un patrón que tiene lugar en toda la extensión de la sustancia. En los líquidos, este espaciamiento entre moléculas crece ligeramente, aunque aquí ya dejan de estar en posiciones fijas, siendo entonces capaces de girar y trasladarse con libertad. En el estado gaseoso las moléculas se hallan muy alejadas entre sí y sin ningún orden, chocando continuamente con cada una de las otras y contra las paredes del recipiente donde se encuentren; eventos que constituyen su único modo de interacción en sustancias con bajas densidades. Por otro lado, las moléculas en un gas están en un nivel de energía bastante más alto que en un líquido o en un sólido, por lo que la condensación y/o congelación del primero implica una gran liberación de energía.

Disposición de las partículas elementales en los distintos estados de la materia.[1]

Pese a que los sólidos parecen distinguirse de los fluidos con facilidad, esto no ocurre en ciertos casos límite; como en el asfalto, que aunque tiene la apariencia de un sólido y se comporta como tal al oponer resistencia al esfuerzo cortante durante períodos cortos, se deforma con lentitud y se comporta como un fluido cuando las fuerzas son ejercidas a lo largo de períodos largos. Este comportamiento también se presenta en algunos plásticos, el plomo y mezclas de pastas aguadas.

Finalmente, siendo la mecánica la ciencia física que estudia los cuerpos tanto en reposo (estática) como en movimiento (dinámica), podemos definir a la mecánica de fluidos como una subcategoría de la mecánica que trata, primero, con el comportamiento de los fluidos en reposo (estática de fluidos) y en movimiento (dinámica de fluidos), y segundo, con la interacción de éstos con sólidos u otros fluidos en sus fronteras. La mecánica de fluidos, asimismo, puede dividirse en otras varias clasificaciones. Así, tenemos por ejemplo, a la hidrodinámica, que estudia el movimiento fluidos básicamente incompresibles; a la hidráulica, que hace lo propio con flujos de líquidos en tubos y canales abiertos; a la dinámica de gases, que estudia el flujo de fluidos que sufren cambios significativos en la densidad; a la aerodinámica, que se encarga del flujo de gases sobre cuerpos como aviones y cohetes; y a otras ciencias como la meteorología, la oceanografía y la hidrología, que tratan con flujos que tienen lugar de manera natural.

A partir de lo anterior no hay que pensar demasiado para reconocer que la mecánica de fluidos se encuentra tras muchísimas actividades cotidianas y artefactos de uso común. Desde un auto hasta en nuestra propia casa, dentro de las tuberías de agua y de gas, los sistemas de calefacción y acondicionamiento e incluso en nuestro propio refrigerador. También en el cuerpo humano la mecánica de fluidos tiene un papel importante, debido que a partir de la comprensión de ésta se han diseñado aparatos médicos que han sido verdaderas contribuciones para nuestra salud, como máquinas de respiración y sistemas de diálisis.

Aplicaciones de la mecánica de fluidos.[2]

Condición de no-deslizamiento

A partir de observaciones experimentales se sabe que la capa de un fluido en movimiento se detiene por completo cuando se topa con una superficie sólida no porosa, adquiriendo, por lo tanto, una velocidad cero en relación con ésta; característica conocida como condición de no-deslizamiento.  Esta capa que, debido a los efectos viscosos, «se pega» a la superficie sólida y tiene velocidad cero, desacelera a partir de las mismas fuerzas viscosas a la capa adyacente, la cual a su vez desacelera a la siguiente y así sucesivamente. La región del fluido adyacente a la pared del sólido también se conoce como capa límite, misma que en una superficie curva deja de permanecer adherida al sólido cuando es forzada a moverse con una velocidad lo suficientemente elevada.  

Flujos de fluidos

Ya vimos que cuando una capa de fluido se mueve con relación a otra, tiene lugar una fuerza de fricción entre ambas que provoca que la capa más lenta trate de desacelerar a la más rápida. Tal resistencia interna al flujo es cuantificada por la viscosidad del fluido, que se define entonces como una medida de la adherencia interna de éste. La viscosidad es generada en los líquidos por las fuerzas de cohesión entre las moléculas, y en los gases debido a las colisiones moleculares, de modo que no existe un fluido con viscosidad cero; en todos, los efectos de esta propiedad intervienen en cierta medida. Claro que en una buena cantidad de flujos de interés práctico dichos efectos se desprecian debido a que son muy diminutos en comparación con otras fuerzas. Estas regiones de poca viscosidad se denominan regiones no-viscosas, y los flujos en donde los efectos de fricción son notables, se denominan flujos viscosos.

El flujo de un fluido, a su vez, puede ser clasificado como externo o interno, en función de si tiene lugar en un canal confinado o sobre una superficie. Así, el que tiene lugar sobre una superficie, como una placa, un alambre o la parte externa de un tubo, es un flujo externo; y el que se halla en un tubo o ducto cuya superficie sólida limita por completo al fluido, es un flujo interno. Asimismo, el flujo de un líquido en un ducto lleno de forma parcial –es decir, con parte de su superficie interna libre del contacto con el líquido– se conoce como flujo en canal abierto; siendo los flujos de agua en ríos y zanjas de irrigación ejemplos de ellos. En los flujos internos la viscosidad tiene influencia en todo el campo de flujo, en tanto que en los externos, los efectos viscosos se limitan a la capa límite que está cercana a las superficies sólidas.

Viscosidad.[3]

Los flujos también pueden dividirse en compresibles o incompresibles, en dependencia del nivel de variación de la densidad del fluido durante dicho flujo. Cuando ésta permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, se dice que el último es incompresible, y el volumen de todas las porciones del fluido sobre el curso de su movimiento permanece inalterado. Dado que las densidades de los líquidos son más o menos constantes, se suele decir que ellos son sustancias incompresibles. Los gases, por el contrario, sufren variaciones de densidad considerables con, por ejemplo, cambios de presión leves, por lo que se consideran intensamente compresibles.

Claro que esto no es del todo cierto. En el análisis de sistemas donde intervienen flujos de gas a alta velocidad, la velocidad de éstos se expresa en términos del número adimensional de Mach (Ma), que se define como la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad del sonido, cuyo valor en el aire a temperatura ambiente al nivel del mar, es de 346 m/s. Es posible aproximar los flujos de gases a la incompresibilidad si los cambios en la densidad se hallan por debajo del 5 por ciento, cosa que ocurre cuando Ma es menor a 0.3. Es decir, los efectos de compresibilidad del aire pueden ser despreciados a velocidades por debajo de más o menos los 100 m/s.

Por su parte, en los líquidos, incluso aunque cambios grandes en la presión no den lugar a sustanciales cambios de densidad, estos últimos pueden tener consecuencias relevantes en ciertas circunstancias. Como en el caso del golpe de ariete que sucede en un tubo de agua debido a las vibraciones del tubo generadas por la reflexión de ondas de presión aparecidas luego de un cierre inesperado de válvulas.

Un flujo suave y ordenado, cuyo movimiento está caracterizado por el deslizamiento de capas no-alteradas, como los aceites a bajas velocidades y en general los fluidos muy viscosos, se conoce como flujo laminar. Su contraparte, un flujo desordenado común a altas velocidades y caracterizado por fluctuaciones en la velocidad, se llama flujo turbulento. Aquellos que se alternan entre el régimen laminar y el régimen turbulento, se conocen como flujos de transición. Y el parámetro clave para determinar el régimen de flujo en los tubos, se conoce como el número adimensional de Reynolds (Re).

Regímenes de flujo.[4]

Si el flujo es generado por medios naturales, como en el caso del efecto de la flotación, en el que el flujo se manifiesta como la elevación del fluido más caliente y ligero y el descenso del fluido más frío y denso, entonces se está hablando de un flujo natural. Si, por el contrario, el flujo es provocado por medios mecánicos –como un ventilador o una bomba–, entonces es forzado.

Cuando las características de un flujo no cambian con el tiempo, se considera éste como un flujo estacionario, siendo no-estacionarios aquellos que se comportan de forma opuesta; es decir, cuyas características sí sufren variaciones con el tiempo. Con frecuencia el término estacionario se usa como sinónimo de transitorio, pero esto no es correcto. Un flujo no-estacionario es, en general, cualquier flujo que no sea estacionario; uno transitorio, en cambio, es aquél cuyas propiedades en un inicio sufren efectos que no duran todo el tiempo, llegando el flujo a estabilizarse y a comportarse de forma estacionaria. El término periódico, por su parte, se refiere a los flujos no-estacionarios que oscilan en torno a una media estacionaria.

Véase que en el flujo estacionario, las propiedades del fluido –volumen, masa, energía u otra– pueden ser distintas de un punto a otro, pero deben permanecer siempre constantes en un punto determinado. Asimismo, las condiciones de flujo estacionario pueden aproximarse en sistemas cuyo propósito es la operación continua, como en una turbina, bomba, caldera, sistema de refrigeración, condensador, etc. Equipos cíclicos como los compresores reciprocantes no satisfacen las condiciones del flujo estacionario, debido a que el flujo en las entradas y salidas es pulsante. No obstante, la variación de las propiedades en el fluido en estos casos se da de manera periódica, por lo que el flujo aún puede analizarse como un proceso de flujo estacionario, haciendo uso de los valores de las propiedades promediados con el tiempo.

Aunque un flujo típico de un fluido tiene una configuración geométrica tridimensional y la velocidad puede variar en las tres dimensiones, dando paso a un flujo tridimensional, si la variación de la velocidad en una o dos de estas tres dimensiones es muy pequeña en comparación con la variación de la velocidad en el resto, se puede ignorar y hablar entonces de un flujo bidimensional o unidimensional.

Sistema y volumen de control

Un sistema no es más que una cantidad de materia o una región en el espacio elegida para el estudio. La masa o región fuera de ésta se conoce como los alrededores, en tanto que la superficie real o imaginaria que separa al sistema de los alrededores se llama frontera, pudiendo ser ésta móvil o fija. La frontera, a su vez, tiene espesor cero y no puede contener masa ni ocupar ningún volumen en el espacio.

Por otro lado, un sistema puede ser abierto o cerrado. Cerrado –también conocido como masa de control– cuando consta de una cantidad de masa que no varía y ninguna masa adicional puede cruzar su frontera, aunque la energía sí pueda hacerlo y su volumen no sea fijo. Y abierto –o volumen de control– cuando la región seleccionada implica un flujo de masa que cruza la frontera junto con la energía. Aunque un volumen de control suele ser de fronteras fijas, puede llegar a comprender también una frontera móvil; asimismo puede estar relacionado con interacciones de calor y trabajo, como un sistema cerrado. Los sistemas en los que no se permite ni siquiera que la energía cruce la frontera, se denominan aislados.

Sistemas.[5]

Los volúmenes de control, relacionados con un flujo de masa hacia adentro y hacia afuera, se utilizan en un enorme número de problemas de ingeniería. Los calentadores de agua, radiadores, turbinas, compresores, intercambiadores de calor, entre otros, suelen considerarse como volúmenes de control a la hora de ser analizados. No existe un criterio concreto para la selección de un volumen de control, y en general cualquier región arbitraria del espacio podría serlo.

Hipótesis de análisis

Queda claro que los fluidos son agregaciones de moléculas, muy separadas en los gases y próximas en los líquidos, que se mueven libremente y no están fijas en una red. Bajo esta perspectiva, la densidad, o masa por unidad de volumen, no tiene un significado concreto, dado que el número de moléculas en el interior de un volumen cualquiera cambia de forma continua. Claro que este efecto pierde relevancia cuando la unidad de volumen es mucho mayor que el cubo del espaciado molecular, debido a que el número de moléculas contenidas se mantendrá prácticamente constante pese al considerable intercambio a través de su contorno. A su vez, si la unidad de volumen seleccionada es demasiado grande, podría haber una variación notable en la distribución global de partículas. Vemos entonces que hay un volumen límite por debajo del cual las variaciones moleculares pueden ser importantes y por encima del cual las variaciones macroscópicas también lo pueden ser.

Dicho volumen límite es más o menos de 10^-9 mm³ para todos los líquidos y gases a presión atmosférica, dimensión bastante baja en comparación con las utilizadas en los problemas ingenieriles, en los que, de esta manera, la densidad es una función puntual y las propiedades del fluido se tienen como variables continuas en el espacio. El fluido se denomina aquí como medio continuo, lo que significa que la variación de sus propiedades es tan suave que puede ser analizado a través del cálculo diferencial, lo que resulta en una gran simplificación. El concepto deja de tener sentido cuando el recorrido libre medio de las moléculas o partículas es del mismo orden que la longitud significativa más pequeña que interviene en el problema, cosa que es más probable que suceda en los gases que en los líquidos, en especial si los primeros se encuentran a muy baja presión o se mueven a muy alta velocidad.

Para determinar si es válida la hipótesis del continuo, se utiliza el número de Knudsen, que se define como la relación entre el recorrido libre molecular y la longitud característica del cuerpo, y que es una combinación de los números de Reynolds y de Mach, proporcional entonces a Ma/Re. Para números de Knudsen superiores a la unidad –números de Mach muy elevados–, deben aplicarse teorías estadísticas o la teoría cinética de los gases.

En el estudio de un flujo también se asume la hipótesis de equilibrio termodinámico local, o casi equilibrio, para justificar el uso de las relaciones termodinámicas clásicas. Esta hipótesis, para números de Knudsen pequeños, se fundamenta en que una partícula de fluido experimenta una infinidad de colisiones con sus vecinas antes de alcanzar regiones donde las magnitudes macroscópicas sean diferentes. Su energía y su movimiento se adaptan a las locales de manera gradual, en tanto va perdiendo memoria de su situación primitiva con cada colisión. Dicha partícula parece entonces encontrarse en todo momento en el mismo estado de agitación térmica que las partículas que la rodean, con lo que el problema puede estudiarse mediante variables termodinámicas que definan el estado macroscópico de volúmenes infinitesimales.

Aceptados el continuo y el equilibrio termodinámico local, se pueden deducir las ecuaciones esenciales que rigen el comportamiento de un fluido a través de la aplicación de los principios de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. Principios que relacionan la evolución del fluido, observable mediante sus cambios de velocidad, presión, temperatura o densidad, con las manifestaciones externas consiguientes de las que la ingeniería se sirve para producir trabajo, intercambiar calor o producir empuje.

Bibliografía

Agustín Martín Domingo. Apuntes de Mecánica de Fluidos.

Frank M. White; McGraw-Hill. Mecánica de fluidos, 5ta ed. (Madrid, 2003).

Salvador de las Heras; Universidad Politécnica de Cataluña. Mecánica de fluidos en ingeniería (Barcelona, julio 2012).

Yunus A. Çengel y John M. Cimbala; McGraw-Hill. Mecánica de fluidos, fundamentos y aplicaciones, 1ra ed. (México, 2006).

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[1] Jaime Caballero; lifeder. Fuerza de cohesión. https://www.lifeder.com/fuerzas-cohesion/

[2] IQR, Ingeniería Química. Mecánica de fluidos: Definición y aplicaciones (diciembre, 2020). https://www.ingenieriaquimicareviews.com/2020/12/mecanica-de-fluidos-definicion-aplicaciones.html

[3] Quora. What is a viscous flow? https://www.quora.com/What-is-a-viscous-flow

[4] Exair Blog; johnball2014. Laminar Flow Compared to Turbulent Flow (enero, 2021). https://blog.exair.com/2021/01/19/laminar-flow-compared-to-turbulent-flow/

[5] Portal Educativo. Sistemas termodinámicos. https://www.portaleducativo.net/tercero-medio/19/sistemas-termodinamicos