La física es la ciencia de la materia y sus interacciones, que trata con los conceptos de fuerza, energía, masa y carga. Su objetivo es la comprensión de la naturaleza y sus ideas se hallan dentro de muchas otras disciplinas, como en el estudio molecular de la química, en la reconstrucción de la forma de caminar de los dinosaurios de la paleontología, o la investigación de la relación entre las actividades humanas y la atmósfera y los océanos, en la climatología.
En el pasado llegó a ser sinónimo de la filosofía, la química o alguna rama de las matemáticas o de la biología; hoy, aunque todavía es difícil definir sus límites, es una ciencia moderna y distinta, base de toda la ingeniería y de los desarrollos tecnológicos. Es básicamente imposible crear una nueva tecnología sin tener alguna noción de la física; y al mismo tiempo los logros de la física suelen deparar en nuevos desarrollos tecnológicos. La comprensión del electromagnetismo, por ejemplo, ha permitido la expansión del uso de televisores, computadoras y otros aparatos; los avances en termodinámica han sido secundados por el desarrollo del transporte motorizado; y los de mecánica facilitaron la profundización del cálculo, la química cuántica, y el uso de instrumentos como el microscopio electrónico en microbiología.
Por otro lado, la física es una ciencia experimental, en la que quienes la ejercen observan los fenómenos naturales e intentan encontrar patrones y principios que los describan, formando de esa manera teorías físicas o, si tales explicaciones están bien establecidas y son de amplio uso, leyes y principios físicos. Véase que a diferencia de la forma en que el término suele utilizarse popularmente, en física una «teoría» no es una divagación ni un concepto no comprobado, sino más bien un planteamiento basado en observaciones y principios fundamentales aceptados. Asimismo, ninguna teoría es considerada como una verdad final o definitiva, la posibilidad de que nuevas observaciones obliguen a cambiarla o desecharla siempre acecha, y cualquier comportamiento que no sea congruente con ella es suficiente para demostrar su falsedad o restringirla.
La manera en que los físicos analizan determinados eventos es a través del uso de modelos, versiones simplificadas de sistemas físicos demasiado complejos como para tener en consideración todos sus detalles. Así, por ejemplo, para estudiar el movimiento de una pelota lanzada al aire, suelen ignorarse el hecho de que ésta no es perfectamente esférica; de que gira a medida que viaja por el aire; y de que la resistencia del aire se opone a su movimiento. Elementos que, de ser tomados en cuenta, complicarían bastante el asunto. La creación de un modelo idealizado consiste en la eliminación de los efectos menores y la concentración en las características más relevantes de un sistema, cuyo comportamiento podrá ser predicho si el referido modelo fue establecido de forma apropiada.
Cantidades físicas
Puesto que el lenguaje de la física es universal, los principios, leyes y teorías de esta ciencia deben expresarse de un modo preciso y coherente, que pueda ser entendido de la misma manera por todos los que la estudian. En este sentido, los términos con que comúnmente se describen los fenómenos físicos son números que expresan cantidades físicas, obtenidas a través de mediciones.
La medición de una cantidad física no es más que su comparación con un patrón previamente establecido. Por ejemplo, cuando se afirma que una barra metálica tiene una longitud de cuatro metros, lo que se está diciendo es que el objeto tiene 4 veces la longitud de un patrón conocido como «metro». Tal medición da origen a la magnitud de la cantidad física, que, como puede verse, se especifica con un número y una unidad.
Hay cantidades físicas tan básicas que sólo se pueden definir describiendo la forma de medirlas; y otras que se determinan a partir de la descripción de cálculos entre cantidades medibles. Las mediciones exactas y confiables, por su lado, requieren unidades únicas que los observadores
puedan volver a utilizar en cualquier otro lugar. Y es de este modo como nacen los sistemas de unidades.
Sistemas de Medición
El más usado a nivel mundial es el Sistema Internacional de Unidades –abreviado como S) y también conocido como «sistema métrico»–, creado en 1960 y cuyas unidades básicas, elegidas por convención, son el metro, el kilogramo, el segundo, el kelvin, el amperio, el mol y la candela, correspondientes a las cantidades fundamentales de longitud, masa, tiempo, temperatura, corriente eléctrica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa respectivamente.
Cada una de dichas unidades tiene una definición medible específica, que puede duplicarse en todo el mundo, y sólo una de ellas, el kilogramo, se define en términos de una muestra física individual, como la masa de un cilindro de aleación platino-iridio, que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París. El metro, por su lado, es la distancia que recorre la luz en el vacío en 1/299,792,458 segundos; y el segundo es el tiempo que tardan 9,192,631,770 ciclos de radiación de microondas de cierta frecuencia, en hacer que el átomo de cesio transite entre sus dos estados energéticos más bajos.
Muchas otras cantidades, como volumen, presión, rapidez y fuerza, son combinaciones de dos o más cantidades fundamentales, y como dato curioso vale decir que nadie jamás ha encontrado una medida que no pueda expresarse en términos de las cantidades básicas antes expuestas.
El segundo sistema de unidades más conocido es el británico, utilizado sólo en Estados Unidos y en unos cuantos países más; y aunque con el correr del tiempo todos los países están cambiándose al SI, esto no será tan rápido puesto que las conversiones de medidas a gran escala son costosas, sobre todo en los casos de muchas aplicaciones mecánicas y térmicas. Entre las unidades más comunes del sistema británico encontramos el pie, para longitud, el slug, para masa, el segundo, para el tiempo, y el Rankine, para la temperatura. Nótese que, a pesar de pertenecer a otro sistema, estas unidades también están definidas en términos de los patrones de unidades del SI.
Además de los patrones estándar, otra ventaja significativa del SI respecto a otros sistemas de unidades es el uso de prefijos específicos para indicar determinados múltiplos de la unidad básica. Éstos se agregan al nombre de la unidad básica, y con ello queda claro que la cantidad de esta última se halla multiplicada por 10, 100, 1000 o 0.0001. El enorme provecho de esto es la posibilidad de manejar con facilidad elevadas magnitudes.
También con la idea de facilitar el manejo, las unidades se abrevian (como se aprecia en los símbolos de la tabla 1), y las cantidades físicas se relacionan entre sí a través de ecuaciones, a veces representadas por símbolos algebraicos. Tales ecuaciones deben ser siempre dimensionalmente coherentes, en el sentido de que deben sumar, restar o igualar términos con las mismas unidades. Así como no tiene sentido sumar manzanas con automóviles, tampoco lo tiene hacerlo con candela y amperios. Durante los cálculos las unidades se tratan igual que los símbolos algebraicos.
Incertidumbre
La precisión de una medida determinada depende de la habilidad del observador y de la precisión del instrumento utilizado, de modo que las mediciones siempre tienen un cierto grado de incertidumbre o error, que indica la máxima diferencia probable entre un valor medido y el real. El ancho real de una lámina rectangular que medido con un vernier arrojó un valor de 3.42 cm, por ejemplo, fluctúa entre 3.40 y 3.50. Todas las mediciones físicas son aproximadas, y el último dígito agregado al valor de cualquiera de ellas, en función del instrumento utilizado, ha sido calculado mediante algún tipo de estimación, por lo que contiene una incertidumbre que se halla dentro de la distancia mínima que el aludido instrumento puede medir con confiabilidad. La cantidad de cifras de un valor da cuenta del nivel de precisión de éste, y las mismas se denominan cifras significativas.
La exactitud de un valor medido a veces se expresa mediante el número obtenido, seguido por el símbolo ± y un segundo número que da cuenta de la incertidumbre de la medición. Una varilla de acero, por ejemplo, con un diámetro indicado de 56.47 ± 0.02 mm, podría tener un valor real entre 56.45 mm y 56.49 mm. Dicha medida, a su vez, fue obtenida de algún instrumento que mide distancias confiables de 0.1 mm, como el vernier. Otra notación típica para la expresión de exactitud, siguiendo el ejemplo anterior, sería 56.47(2); y asimismo, ésta puede manifestarse en términos del error fraccionario, como 47 ohm ± 10%, que indicaría que en dicho componente la resistencia eléctrica real puede diferir en menos del 10% de la resistencia eléctrica medida.
Los números obtenidos a partir de operaciones matemáticas con números inciertos también poseerán un grado de incertidumbre. Por regla general se acepta que al multiplicar o dividir números, el resultado no puede tener más cifras significativas que el factor que menos posee. Al sumar o restar números, por otra parte, lo que importa es la ubicación del punto decimal, de las cifras significativas, y así, el resultado no puede tener más decimales que el factor que menos tiene.
Al escribir números, suelen incluirse algunos ceros para indicar la posición correcta del punto decimal; estos ceros, a diferencia de todos los demás dígitos, no se consideran como cifras significativas.
Vale decir que, aunque es importante conocer la exactitud de los números que representan cantidades físicas, hay veces en que incluso una ruda estimación puede proporcionar información útil. En ciertas ocasiones se sabe cómo calcular cierta cantidad, pero deben estimarse los datos necesarios para el cálculo, y en otras este último es demasiado complicado para ejecutarse con precisión, y debe aproximarse. En ambas circunstancias el resultado es una estimación, pero podría servir, aunque tenga un factor de incertidumbre de dos, diez o más.
Vectores
En la física, si bien hay muchas cantidades que pueden describirse con un número y una unidad, hay otras que están asociadas a una dirección y, por tanto, no son entendidas sólo a través de un número. Un ejemplo típico es la fuerza, que en esta ciencia se traduce como un empuje o un tirón a un cuerpo. Para describir bien una fuerza no es suficiente con indicar su magnitud, es indispensable también señalar la dirección hacia la que va. Cuando una cantidad queda bien definida con número, se dice que es una cantidad escalar, y cuando precisa de una dirección, entonces es una cantidad vectorial. Las operaciones entre cantidades escalares difieren de aquellas entre cantidades vectoriales.
La dirección de una cantidad vectorial se expone usando como referencia las direcciones convencionales norte (N), este (E), oeste (O), y sur (S). Así, cuando se habla de un desplazamiento, por ejemplo, que no es más que un cambio en la posición de un punto, debe expresarse algo como: «40 m 30° N» –cuarenta metros en dirección 30 grados norte–. Con frecuencia las cantidades vectoriales se escriben con letras negritas y cursivas que tienen una flecha arriba, como recordatorio de que poseen propiedades diferentes a las de las cantidades escalares.
Por otro lado, los vectores también se dibujan, con una línea con punta de flecha cuya longitud expresa la magnitud del vector, y su dirección es la de éste. Vale decir que los desplazamientos son siempre segmentos rectos dirigidos desde un punto inicial a uno final, incluso aunque la trayectoria real seguida por el cuerpo o partícula en movimiento sea curva.
En este punto vale la pena exponer la diferencia entre desplazamiento y distancia, dado lo ilustrativa que puede resultar para dar cuenta de la diferencia entre una cantidad escalar y una vectorial. La distancia, una cantidad escalar, se refiere al recorrido de un cuerpo desde un lugar a otro, considerando las curvas y desviaciones que pudo haber tomado en su trayectoria. Una persona que vaya desde Santiago de Chile hasta Antofagasta, por poner un ejemplo, debe recorrer una distancia aproximada de 1300 kilómetros, incluso pese a que la separación entre las ciudades por una línea recta sea de 1200 km. Esto último es el desplazamiento, una cantidad vectorial, y cuando la persona referida llegue a Antofagasta luego de su largo viaje, se dirá que se habrá desplazado 1200 km al norte, sin tener en cuenta las curvas en el camino.
Si el individuo del ejemplo, después de llegar a Antofagasta, emprende un nuevo hacia Concepción (500 km al sur de Santiago), se dirá que la distancia total recorrida es de 1800 km, en cambio, su desplazamiento aproximado será de 400 km al sur (suponiendo que la separación mediante una línea recta entre Santiago y Concepción sea de 400 km). Aquí puede observarse que la suma de cantidades escalares es simplemente algebraica (1300 km + 500 km = 1800 km), no así la de cantidades vectoriales, que es geométrica.
Cuando dos vectores tienen la misma dirección, se dice que son paralelos; y si tienen la misma magnitud y dirección, entonces son iguales. Por otro lado, el negativo de un vector determinado es ése que tiene su misma magnitud, pero dirección opuesta. Con frecuencia la magnitud de un vector es representada con la misma letra usada para el vector, pero sin la flechita arriba, en cursiva y no en negrita. Por definición, la magnitud de una cantidad vectorial es una cantidad escalar, y siempre es positiva.
Operaciones con vectores
Como se puede deducir del ejemplo de la persona moviéndose entre las ciudades chilenas, el resultado de la suma de dos vectores no es más que un vector cuyo origen sea el origen del primer vector de la suma, y su final el final del último vector de la suma. Supongamos que una partícula lleva a cabo un desplazamiento A→ y luego uno B→ y otro C→, el vector resultante de la suma de estos desplazamientos será un vector D→ que básicamente manifestará que la partícula fue en línea recta desde el mismo origen hasta el final del vector C→.
Sin importar el orden en que se coloquen los vectores en la gráfica anterior, el resultado siempre será D→, y de este modo queda claro que la suma de vectores sigue la ley conmutativa. Asimismo, se puede sumar A→ y B→, y el resultado de ello sumarlo con C→, y aún así se obtendrá D→, lo mismo si se suma primero B→ y C→, y luego el resultado de esto con A→. Se observa de este modo que la suma de vectores sigue la ley asociativa.
En cuanto a la resta de vectores, ésta se realiza graficando la flecha del primer factor en su dirección correspondiente, y las de los vectores que se restan de forma que sus puntas se dirijan hacia la punta de ese primer vector, sin cambiar su dirección original. Recuérdese que el negativo de un vector posee su misma magnitud, pero tiene dirección opuesta, de esta manera, se puede comprobar que la resta de dos vectores es igual a la suma del primer vector con el negativo del segundo.
Es posible también multiplicar una cantidad vectorial por un número, o por una cantidad escalar, como se manifiesta por ejemplo en la siguiente ecuación de fuerza (cantidad vectorial), igual a masa (cantidad escalar) por aceleración (cantidad vectorial): F→ = ma→. El resultado de esta operación es un vector, cuya magnitud es m veces la magnitud de a→.
Componentes de un vector
En un sistema cartesiano de coordenadas, un vector determinado no es otra cosa que la suma de un vector en dirección x con la de un vector en dirección y. Así, estos dos últimos vienen a ser los componentes del primero. Y los tres se relacionan a través de la trigonometría. El teorema de Pitágoras, por ejemplo, establece la relación entre la magnitud de un vector y la de sus componentes. La dirección, por su lado, suele obtenerse de la definición de la tangente de un ángulo.
La suma o resta de dos cantidades vectoriales puede llevarse a cabo sumando o restando sus componentes, y luego, a partir de éstas, obteniendo la magnitud y la dirección del vector resultante. La determinación de vectores a partir de las componentes no se restringe al plano bidimensional, si no que puede utilizarse en el tridimensional, que cuenta con un eje z. Aquí, la relación entre vector y componentes sería:
Otro tipo de vectores son los unitarios, que tienen magnitud 1 y que, en consecuencia, tienen la única finalidad de describir una dirección específica. Los vectores unitarios brindan comodidad en la notación de expresiones que incluyen componentes de vectores, y para diferenciarse de los vectores ordinarios, tienen sobre su símbolo de representación, que es un acento circunflejo. Las componentes de un vector suelen expresarse haciendo uso de los vectores unitarios i^, para el eje x, y j^ para el y. En caso de un sistema de coordenadas tridimensional, el k^ se utilizaría para el eje z.
Producto de vectores
Así como los vectores no siguen las reglas de una suma ordinaria, tampoco siguen los de una multiplicación ordinaria. Según el resultado que se obtiene, el producto de dos vectores puede ser escalar o vectorial.
La notación del producto escalar es de la forma: A→ • B→, razón por la cual también se conoce como producto punto, y aunque los factores de esta operación sean cantidades vectoriales, su producto es escalar.
Para obtener dicho producto escalar A→ • B→ se dibujan las flechas de los vectores A→ y B→, con el origen en el mismo punto. El valor del ángulo entre ambos se hallará entre 0 y 180 grados. Y la definición del producto es la magnitud de A→ multiplicada por la componente de B→ paralela a A→; o, la magnitud de B→ multiplicada por la componente de A→ paralela a B→.
Como se puede comprobar estudiando la figura anterior, el producto escalar de dos vectores perpendiculares siempre es cero. Asimismo, la operación obedece la ley conmutativa. Por su parte, también se puede calcular el producto escalar de dos vectores utilizando sus componentes; en general, el producto escalar de dos vectores siempre es la suma de los productos de sus respectivos componentes.
El otro tipo de producto entre vectores es el vectorial, también llamado producto cruz debido a que su notación es la siguiente: A→ × B→. El producto vectorial es un vector en sí mismo, y se define otra vez dibujando los vectores A→ y B→ con sus orígenes en un mismo punto. En este sentido, los dos vectores se hallan en un mismo plano, y el producto vectorial es una cantidad perpendicular a éste, con una magnitud igual a AB senϕ. Del análisis de esta operación se obtiene que el producto vectorial de dos vectores paralelos o antiparalelos (misma dirección, sentido opuesto) es cero; y que el producto vectorial de un vector consigo mismo es cero.
Dado que siempre hay dos direcciones perpendiculares a un plano, para definir la dirección correcta de un producto vectorial, se utiliza una suerte de regla de mano derecha, en la que se gira el primer vector sobre el eje perpendicular hasta alinearlo con el otro, siguiendo la trayectoria más corta. Las puntas de los dedos de la mano derecha deben ir en la dirección de la rotación, y luego, el pulgar señalará la dirección correcta de A→ × B→. Dado que, si se ejecuta esta operación girando el segundo vector hacia el primero, no se llega al mismo resultado, queda claro que el producto vectorial no sigue la ley conmutativa.
El producto vectorial también puede obtenerse a partir de los componentes de cada vector en la operación, y expresarse en forma de determinante:
Bibliografía
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[2] Researchgate. Kinematic quantities of projectile motion. https://www.researchgate.net/figure/Kinematic-quantities-of-projectile-motion_fig1_328948356
[3] Laboratoire National de Métrologie et D’essais. Introduction to SI. https://www.lne.fr/en/learn-more/international-system-units/introduction-si
[4] Michelle Starr; Sciencealert. The Definition of The Kilogram Is About to Change. Here’s What That Really Means. sciencealert.com/after-130-years-the-definition-of-the-kilogram-is-finally-going-to-change
[5] Key differences. Difference Between Distance and Displacement. https://keydifferences.com/difference-between-distance-and-displacement.html
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